Những cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh hai đoạn thẳng, tạo thành từ 3 điểm đã cho, cùng song song với một đường thẳng nào đó. AM//xy và BM//xy => A, M, B thẳng hàng ( tiên đề Ơclit ). Chứng minh hai đoạn thẳng, tạo từ 3 điểm đã cho cùng vuông góc với một Cuốn sách “Kiếm tiền bằng cách đầu tư chứng khoán” sẽ cung cấp cho bạn một hệ thống dựa trên các số liệu thực tế, đơn giản và đã được thực Tính chất vật lý và hóa học của NaHCO3. 1. Tính chất vật lý. - Natri hidrocacbonat, tức baking soda, là một chất rắn màu trắng có dạng tinh thể đơn tà và trông giống như bột, hơi mặn và có tính kiềm tương tự như loại soda dùng trong tẩy rửa. Khác với nhiều muối 1. Cách chứng minh 4 điểm có đồng phẳng hay không. Với dạng bài này, thông thường đề sẽ cho 4 điểm và ta sẽ chứng minh xem 4 điểm đó có đồng phẳng hay không. Để chứng minh điều đó, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa 3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB= 30° trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD tia phân giác của góc B cắt AC tại I 1, chứng minh tam giác BAD đều 2, chứng minh tam giác IBC cân 3, chứng minh D là trung điểm của BC 4, cho AB=6cm tính BC, AC 5, trên tia đối của tia ID lấy diểm E sao cho IE=IC chứng minhED=AC 6, tam giác ACE là tam Nổi mề đay sau khi quan hệ là dạng dị ứng phổ biến, xảy ra ở cả nam và nữ. Có thể do dị ứng mồ hôi, tinh dịch, bao cao su, gel bôi trơn b1Hojw. I. Các kiến thức cần nhớ 1. Tính chất tia phân giác của một góc2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác\\Delta ABC\ \\left. \begin{array}{l}AB = AC\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\end{array} \right\} \Rightarrow BD = DC\Tam giác $ABC$ hình vẽ có ba đường phân giác giao nhau tại $I$. Khi đó \\begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat A_2},{\widehat B_1} = {\widehat B_2},{\widehat C_1} = {\widehat C_2}.\\ID = IE = IF\end{array}\ II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau Phương pháp Sử dụng các tính chất + Ta sử dụng định lý Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó \\left. \begin{array}{l}M \in Oz\\MA \bot Ox;MB \bot Oy\end{array} \right\} \\\Rightarrow MA = MB\ + Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong một tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba + Giao điểm các đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác. Dạng 2 Chứng minh hai góc bằng nhau Phương pháp Ta sử dụng định lý Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Dạng 3 Chứng minh tia phân giác của một góc Phương pháp Ta sử dụng một trong các cách sau - Sử dụng định lý Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. - Sử dụng định nghĩa phân giác - Chứng minh hai góc bằng nhau nhờ hai tam giác bằng nhau Dạng 4 Bài toán về đường phân giác với các tam giác đặc biệt tam giác cân, tam giác đều Phương pháp Ta sử dụng định lý Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó. Dạng 5 Các dạng toán khác Ta có mẫu chung của các số hạng trong dãy là Thừa số phụ tương ứng với các mẫu đề bài cho làk2;k3;k4;...;k50. Nhận xét Mẫu chung của các số hạng là số chẵn. k2= k3= k4= ........................ k32= ......................... k50= Chỉ có 1 thừa số phụ duy nhất là số lẻ đó là thừa số phụ còn lại đều là số tổng của các số chẵn với một số lẻ là một số 1/2+1/3+1/4+...+1/50=k2+k3 +k4 +...+k32 +...+k50/ =Số lẻ/Số chẵn. Mà số lẻ không chia hết cho số chẵn=A không phải là số tự nhiên. Good luck! giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phương pháp chứng minh mệnh đề, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Phương pháp chứng minh mệnh đề Dạng 02. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH MỆNH ĐỀ. Phương pháp giải ※ Ta có các cách chứng minh sau Cách 01 Chứng minh trực tiếp gồm các bước sau Bước ⓵. Lấy x X bất kỳ mà P x đúng. Bước ⓶. Chứng minh Q x đúng bằng suy luận, kiến thức toán học đã biết. Cách 02 Bước ⓵. Giả sử tồn tại 0 x X sao cho P x 0 đúng và Q x 0 sai. Bước ⓶. Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn. Bài 01. Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có ⓵ Nếu n lẻ thì 3 n lẻ. ⓶ Nếu n chia hết cho 3 thì n n 1 chia hết cho 6. Lời giải ⓵ Nếu n lẻ thì 3 n lẻ. Nếu n lẻ thì n k 2 1 k. Do đó 3 3 n k. Vậy 3 n lẻ. ⓶ Nếu n chia hết cho 3 thì n n 1 chia hết cho 6. Nếu n chia hết cho 3 thì n k 3 k. Xét k m 2 thì n m 6 suy ra n n m m 1 6 2 1 chia hết cho 6. Xét k m 2 1 thì n m m 3 2 1 6 3 suy ra n n m chia hết cho 6. Vậy n n 1 chia hết cho 6. Bài 02. Chứng minh rằng ⓵ Mọi số chính phương có dạng 4k hoặc 4 1 k. ⓶ Mọi nguyên tố khác 2 đều là số lẻ. Lời giải ⓵ Mọi số chính phương có dạng 4k hoặc 4 1 k. Xét số chính phương 2 2m và. Ta có 2 4 4 m m k. ⓶ Mọi nguyên tố khác 2 đều là số lẻ. Gọi p là số nguyên tố nên p 1 chỉ chia hết cho 1 và chính p. Vì p 2 nên p không chia hết cho 2. Do đó p lẻ. Bài 03. Chứng minh với mọi x y, ta có ⓵ 2 2 x xy y ⓶ 2 4 x y. Lời giải ⓵ 2 2 x xy y 1 0. Ta có 2 2 x xy y 1 0 đúng ⓶ 2 2 4 Ta có Bài 04. Chứng minh rằng ⓵ Nếu a 2 thì 3 2 a a a 4 5 2 0. Bài 05. Chứng minh rằng ⓵ Nếu a b 0 thì có ít nhất một số a hoặc b dương. ⓶ Nếu a và b là hai số dương thì a b ab 2. Lời giải ⓵ Nếu a b 0 thì có ít nhất một số a hoặc b dương. Giả sử cả a và b đều không dương suy ra a 0 và b 0 nên a b 0 trái với giả thiết. Vậy nếu a b 0 thì có ít nhất một số a hoặc b dương. ⓶ Nếu a và b là hai số dương thì a b ab 2. Với a b dương. Giả sử a b ab 2 suy ra 2 a b ab a b 2 0 vô lí. Vậy nếu a b là hai số dương thì a b ab 2. Bài 06. Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng ⓵ Nếu 2 n chẵn thì n chẵn. ⓶ Nếu 2 n chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5. Lời giải ⓵ Nếu 2 n chẵn thì n chẵn. Với số tự nhiên n. Giả sử n lẻ nên n k 2 1 k suy ra Do đó 2 n lẻ trái giả thiết. Vậy nếu 2 n chẵn thì n chẵn. ⓶ Nếu 2 n chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5. Giả sử 2 n chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5. Nếu n k 5 1 thì không chia hết cho 5 mâu thuẫn. Nếu n k thì 2 2 2 n k mâu thuẫn. Vậy nếu 2 n chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5. Bài 07. Chứng minh rằng ⓵ Nếu a b 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1. ⓶ Cho n là số tự nhiên, nếu 5 4 n lẻ thì n lẻ. Lời giải ⓵ Nếu a b 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1. Giả sử a 1 và b 1 suy ra a b 2 mâu thuẫn với giả thiết. Vậy nếu a b 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1. ⓶ Cho n là số tự nhiên, nếu 5 4 n lẻ thì n lẻ. Giả sử n là số tự nhiên chẵn n k 2 k N. Khi đó 5 4 10 4 2 5 2 n k k là một số chẵn mâu thuẫn. Vậy nếu 5 4 n lẻ thì n lẻ. Bài 08. Chứng minh rằng ⓵ Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60. ⓶ Nếu x 1 và y 1 thì x y xy 1. Lời giải ⓵ Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60. Không mất tính tổng quát, có thể giả sử A B C. Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều, ta còn có A C. Giả sử C 60 thì A B C 180 vô lí. 4 Đáp án và Share Page Lazi để đón nhận được nhiều thông tin thú vị và bổ ích hơn nữa nhé! Học và chơi với Flashcard Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng xu từ LaziCâu hỏi Toán học mới nhấtBảng xếp hạng thành viên06-2023 05-2023 Yêu thíchLazi - Người trợ giúp bài tập về nhà 24/7 của bạn Hỏi 15 triệu học sinh cả nước bất kỳ câu hỏi nào về bài tập Nhận câu trả lời nhanh chóng, chính xác và miễn phí Kết nối với các bạn học sinh giỏi và bạn bè cả nước Số chính phương là thuật ngữ rất hay gặp trong các bài tập môn toán đại số. Trong toán có rất nhiều thuật ngữ và ngay cả chính bạn cũng có nhiều lần nhầm lẫn giữa các khái niệm đúng không. Hãy tham khảo bài viết sau đây để biết được số chính phương là gì và những kiến thức thú vị khác liên quan đến số chính phương. Các bạn hãy cũng theo dõi nhé!Số chính phương là gì? Làm thế nào để xác định được số chính phương?Số chính phương là gì?Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích của một hình vuông với cạnh là số nguyên số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số tham khảo video dưới đây để hiểu hơn về số chính phương!Tính chấtSố chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 với n € N.Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 với n € N.Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư dụ 932; 36 62; là số chính thức để tính hiệu của hai số chính phươnga^2 – b^2 = a+ba-b.Ví dụ62 – 32 = 6+36-3 = = ước nguyên dương của số chính phương là một số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^ dụSố chính phương 36 6^2 chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 2^2Số chính phương 144 12^2 chia hết cho 3 1443=48 => 144 chia hết cho 9 1449=16Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, … chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyênVí dụ số chính phươngCác chuyên đề toán ở trung học đã có rất nhiều dạng bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và tính chất phía trên, ta có một số ví dụ về số chính phương như sauCác số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính 2^2 là một số chính phương chẵn9= 3^2 là một số chính phương lẻ16= 4^2 là một số chính phương chẵn25 = 5^2 là một số chính phương lẻ36= 6^2 là một số chính phương chẵn225 = 15^2 là một số chính phương lẻ289 = 17^2 là một số chính phương lẻ576 = 24^2 là một số chính phương là một số chính phương chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9Một số bài toán mẫuChứng minh một số không phải là số chính phươngVí dụ 1 Chứng minh số n = 2004^2 + 2003^2 + 2002^2 – 2001^2 không phải là số chính giải Ta thấy chữ số tận cùng của các số 2004^2, 2003^2, 2002^2, 2001^2 lần lượt là 6,9,4,1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính dụ 2 Chứng minh 1234567890 không phải là số chính giải Ta thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng lại không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 90. Vì vậy, số 1234567890 không phải là số chính dạng số chính phươngSố chính phương chỉ có thể có một trong 4 dạng4n4n + 13n3n + 1Số chính phương không có dạng 4n+2 4n+3 3n+2Đặc điểm của số chính phươngSố chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, mà không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8,…Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư dụ 818 = 10 dư thức để tính hiệu của hai số chính phương a^2 – b^2= a+ba-b.Ví dụ 6^2 – 3^2 = 6+36-3 = = ước nguyên dương của số chính phương là một số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho dụ số chính phương 36 6^2 chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 2^2Số chính phương 144 12^2 chia hết cho 3 1443=48 => 144 chia hết cho 9 1449=16Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, … số bài toán chứng minh liên quan đến số chính phươngNhìn chữ số tận cùngVì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9. Từ đó có thể giải được bài toán kiểu sau đây Bài toán 1 Chứng minh số n = 2004^2 + 2003^2 + 2002^2 – 2001^2 không phải là số chính giảiDễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 lần lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính ý Nhiều khi số đã cho có chữ số tận cùng là một trong các số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 nhưng vẫn không phải là số chính phương. Khi đó các bạn phải lưu ý thêm một chút nữa Nếu số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì phải chia hết cho p^ toán 2 Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính giải Thấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 90. Do đó số 1234567890 không phải là số chính ý Có thể lý luận 1234567890 chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là 0, nhưng không chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 90 nên 1234567890 không là số chính toán 3 Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó không phải là số chính giải Ta thấy tổng các chữ số của số 2004 là 6 nên 2004 chia hết cho 3 mà không chia hết 9 nên số có tổng các chữ số là 2004 cũng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9, do đó số này không phải là số chính tính chất của số dưBài toán 4 Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2006 không phải là số chính chắn các em sẽ dễ bị “choáng”. Vậy ở bài toán này ta sẽ phải nghĩ tới điều gì ? Vì cho giả thiết về tổng các chữ số nên chắc chắn các em phải nghĩ tới phép chia cho 3 hoặc cho 9. Nhưng lại không gặp điều “kì diệu” như bài toán 3. Thế thì ta nói được điều gì về số này ? Chắc chắn số này chia cho 3 phải dư 2. Từ đó ta có lời giảiVì số chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1 mà thôi coi như bài tập để các em tự chứng minh !. Do tổng các chữ số của số đó là 2006 nên số đó chia cho 3 dư 2. Chứng tỏ số đã cho không phải là số chính tự có thể áp dụng và giải các bài toán bên dướiBài toán 5 Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính toán 6 Chứng minh số n = 20044 + 20043 + 20042 + 23 không là số chính toán 7Chứng minh số n = 44 + 4444 + 444444 + 44444444 + 15 không là số chính xét Nếu xét n chia cho 3, các em sẽ thấy số dư của phép chia sẽ là 1, thế là không “bắt chước” được cách giải của các bài toán 3 ; 4 ; 5 ; 6. Nếu xét chữ số tận cùng các em sẽ thấy chữ số tận cùng của n là 9 nên không làm “tương tự” được như các bài toán 1 ; 2. Số dư của phép chia n cho 4 là dễ thấy nhất, đó chính là 3. Một số chính phương khi chia cho 4 sẽ cho số dư như thế nào nhỉ ? Các em có thể tự chứng minh và được kết quả số dư đó chỉ có thể là 0 hoặc 1. Như vậy là các em đã giải xong bài toán 7.“Kẹp” số giữa hai số chính phương “liên tiếp” Các em có thể thấy rằng Nếu n là số tự nhiên và số tự nhiên k thỏa mãn n^2 Bài toán 8 Chứng minh số 4014025 không là số chính xét Số này có hai chữ số tận cùng là 25, chia cho 3 dư 1, chia cho 4 cũng dư 1. Thế là tất cả các cách làm trước đều không vận dụng được. Các em có thể thấy lời giải theo một hướng giải Ta có 20032 = 4012009 ; 20042 = 4016016 nên 20032 Bài toán 9 Chứng minh A = nn + 1n + 2n + 3 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác xétĐối với các em đã làm quen với dạng biểu thức này thì có thể nhận ra A + 1 là số chính phương đây là bài toán quen thuộc với lớp 8. Các em lớp 6, lớp 7 cũng có thể chịu khó đọc lời giảiTa có A + 1 = nn + 1n + 2n + 3 + 1 = n2 + 3nn2 + 3n + 2 + 1 = n2 + 3n2 + 2n2 + 3n +1 = n2 + 3n +1 khác n2 + 3n2 Điều này hiển nhiên đúng vì n ≥ 1. Chứng tỏ n2 + 3n2 A không là số chính toán 10 Hãy tìm số tự nhiên n sao cho A = n4 – 2n3 + 3n2 – 2n là số chính ý Nghĩ đến n2 – n + 1 toán 11 Chứng minh số 235 + 2312 + 232003 không là số chính ý Nghĩ đến phép chia cho 3 hoặc phép chia cho toán 12 Có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên mỗi mảnh bìa được ghi một số trong các số từ 2 đến 1001 sao cho không có hai mảnh nào ghi số giống nhau. Chứng minh rằng Không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được một số chính toán 13Chứng minh rằng Tổng các bình phương của bốn số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính toán 14Chứng minh rằng số 333333 + 555555 + 777777 không là số chính ý Nghĩ đến phép chia cho … một chục ?Bài toán 15 Lúc đầu có hai mảnh bìa, một cậu bé tinh nghịch cứ cầm một mảnh bìa lên lại xé ra làm bốn mảnh. Cậu ta mong rằng cứ làm như vậy đến một lúc nào đó sẽ được số mảnh bìa là một số chính phương. Cậu ta có thực hiện được mong muốn đó không ?Qua bài viết trên bạn đã biết số chính phương là gì và những bài tập liên quan đến số chính phương rồi đúng không? Số chính phương là dạng bài tập khá phổ biến nên bạn hãy nhớ kỹ công thức cũng như quy tắc để áp dụng bài tập được nhanh và chuẩn hơn nhé! Chúc các bạn thành công! 1 Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian trong chương trình hình học THCS lớp 9 Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó . Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng đó. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác [*=1]Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến.[*=1]Ba đường thẳng chứa các đường phân giác.[*=1]Ba đường thẳng chứa các đường trung trực.[*=1]Ba đường thẳng chứa các đường các đường cao. Sử dụng tính chất các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song những đoạn thẳng tỷ lệ. Sử dụng chứng minh phản chứng Sử dụng tính thẳng hàng của các điểm Chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm. Chủ đề duong thang dong quy hinh hoc khong gian

cách chứng minh 1 1 3